∫cos^5(θ/2)dθ

答案:4 悬赏:0

解决时间 2021-01-16 03:16

提问者网友：爱了却不能说
2021-01-15 04:42

∫cos^5(θ/2)dθ

最佳答案

二级知识专家网友：西岸风
2021-01-15 04:56

∫cos^5(θ/2)dθ
=∫cos^4(θ/2)*cos(θ/2)dθ
=∫[cos²(θ/2)]²*cos(θ/2)dθ
=∫[1-sin²(θ/2)]²*cos(θ/2)dθ
=∫[1-2sin²(θ/2)+sin^4(θ/2)]*cos(θ/2)dθ
=2∫[1-2sin²(θ/2)+sin^4(θ/2)]d(sin(θ/2))
=2[sin(θ/2)-2/3*sin³(θ/2)+1/5*sin^5(θ/2)]+C

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全部回答

1楼网友：夜余生
2021-01-15 09:02

2楼网友：动情书生
2021-01-15 07:41

设 u = θ/2，则 dθ = 2du
那么，原积分可以变换为：
=∫(cosu)^4 * cosu * 2du
=2∫(1-sin²u)² * d(sinu)
=2∫(1-2sin²u + (sinu)^4 * d(sinu)
=2[∫d(sinu) - 2∫sin²u*d(sinu) + ∫(sinu)^4 *d(sinu)]
=2sinu - 4/3 * sin³u + 2/5*(sinu)^5 + C
=2sin(θ/2) - 4/3*sin³(θ/2) + 2/5 * [sin(θ/2)]^5 + C

3楼网友：野味小生
2021-01-15 06:28

∫cos^5(θ/2)dθ
=2∫cos^5(θ/2)d(θ/2)
=2∫cos^4(θ/2)dsin(θ/2)
=2∫[cos²(θ/2)]²dsin(θ/2)
=2∫[1-sin²(θ/2)]²dsin(θ/2)
进一步计算可得答案。

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