积分问题，求详细过程
答案:2 悬赏:30
解决时间 2021-04-28 10:52
- 提问者网友：相思瘸子
- 2021-04-27 23:02
最佳答案
- 二级知识专家网友：萝莉姐姐鹿小北
- 2021-04-28 00:05
解：第1题，两边对x求导，∴[f(x^2-2)](2x)=1。∵x∈[0,4]，f(x)连续，令x=2，∴f(2)=1/4。
第2题，∵f(x)=e^(-x)，∴f(1/x)=e^(-1/x)。∴∫(1/2,1)f(1/x)dx/x^2=∫(1/2,1)e^(-1/x)d(-1/x)=e^(-1/x)丨(x=1/2,1)=1/e-1/e^2。
第3题，∫(1,e)dx/[x(2x-1)]=∫(1,e)[2/(2x-1)-1/x]dx=(ln丨2x-1丨-ln丨x丨)丨(x=1,e)=ln(2e-1)-1。
第4题，∵∫(1,∞)kdx/[(1+x^2)x^2]=k∫(1,∞)dx/[1/x^2-1/(1+x^2)]dx=k(-1/x-arctanx)丨(x=1,∞)=k(1-π/4)=1，∴k=4/(4-π)。供参考。
第2题，∵f(x)=e^(-x)，∴f(1/x)=e^(-1/x)。∴∫(1/2,1)f(1/x)dx/x^2=∫(1/2,1)e^(-1/x)d(-1/x)=e^(-1/x)丨(x=1/2,1)=1/e-1/e^2。
第3题，∫(1,e)dx/[x(2x-1)]=∫(1,e)[2/(2x-1)-1/x]dx=(ln丨2x-1丨-ln丨x丨)丨(x=1,e)=ln(2e-1)-1。
第4题，∵∫(1,∞)kdx/[(1+x^2)x^2]=k∫(1,∞)dx/[1/x^2-1/(1+x^2)]dx=k(-1/x-arctanx)丨(x=1,∞)=k(1-π/4)=1，∴k=4/(4-π)。供参考。
全部回答
- 1楼网友：摧毁过往
- 2021-04-28 01:32
可知p=(x+ay)/(x+y)²q=y/(x+y)²根据公式求导得[(a−2)x−ay]/(x+y)³＝−2y/(x+y)³所以，a=2
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