xy'-4y=x^2根号y，跪求大神解出这个微分方程的通解
答案:2 悬赏:0
解决时间 2021-04-28 11:38
- 提问者网友：萌萌小主
- 2021-04-27 14:47
xy'-4y=x^2根号y，跪求大神解出这个微分方程的通解
最佳答案
- 二级知识专家网友：一身浪痞味
- 2021-04-27 15:26
y'-4/x*y=x
公式法，
y=e^[-∫(-4/x)dx]*[∫xe^(∫(-4/x)dx)dx+C]
=e^(4lnx)*[∫xe^(-4lnx)dx+C]
=x^4*(∫x*(1/x^4)dx+C)
=x^4*[∫x^(-3)dx+C]
=x^4*[-1/2*x^(-2)+C]
=Cx^4-1/2*x²
公式法，
y=e^[-∫(-4/x)dx]*[∫xe^(∫(-4/x)dx)dx+C]
=e^(4lnx)*[∫xe^(-4lnx)dx+C]
=x^4*(∫x*(1/x^4)dx+C)
=x^4*[∫x^(-3)dx+C]
=x^4*[-1/2*x^(-2)+C]
=Cx^4-1/2*x²
全部回答
- 1楼网友：冷眼_看世界
- 2021-04-27 17:06
4xy-(-x²-4y²) =(x+2y)²
(x²+y²)²-(z²-x²)²-(y²+z²)²
=(x²+y²+z²-x²)(x²+y²-z²+x²)-(y²+z²)²
=(y²+z²)(2x²+y²-z²)-(y²+z²)²
=(y²+z²)(2x²+y²-z²-y²-z²)
=2(y²+z²)(x²-z²)
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