在三角形ABC中，角A.B.C对应a.b.c，如果2b=a+c，B=45度，三角形ABC面积为3/2，求b的值

在三角形ABC中，角A.B.C对应a.b.c，如果2b=a+c，B=45度，三角形ABC面积为3/2，求b的值

2b=a+c （1）
acsinB/2=3/2 （2）
b²=a²+c²-2accosB （3）
由(1)，得 4b²=a²+2ac+c² (4)
(4)-(3),得 3b²=2ac+2accosB
由（2）得 ac=3√2
3b²=6√2+6

解：s=(ac/2)sinb.===>(ac/2)sin30º=3/2.===>ac=6.再由余弦定理，cosb=(a²+c²-b²)/(2ac).===>cos30º=[(a+c)²-2ac-b²]/(2ac)===>(√3)/2=[4b²-12-b²]/12.===>6√3=3b²-12.===>b²=4+2√3=(1+√3)².===>b=1+√3.

∴b^2=2√2+2， b=√（2√2+2），b^2=a^2+c^2-ac√2=（a+c)^2-ac(2+√2） =4b^2-3√2*（2+√2）， 由余弦定理，acsinB=3,ac=3√22b=a+c

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