求证1+1/2平方+1/3平方+1/4平方…+1/n平方<7/4用放缩法证明谢谢
答案:2 悬赏:40
解决时间 2021-04-28 20:18
- 提问者网友：冷场帝
- 2021-04-27 21:30
求证1+1/2平方+1/3平方+1/4平方…+1/n平方<7/4用放缩法证明谢谢
最佳答案
- 二级知识专家网友：花一样艳美的陌生人
- 2021-04-27 22:21
1/n²<1/n(n-1)=1/(n-1)-1/n n≥2
1+1/2平方+1/3平方+1/4平方…+1/n平方
<1+1/4+ 1/2-1/3+1/3-1/4+........+1/(n-1)-1/n
=1+1/4+1/2-1/n
=7/4-1/n
<7/4
1+1/2平方+1/3平方+1/4平方…+1/n平方
<1+1/4+ 1/2-1/3+1/3-1/4+........+1/(n-1)-1/n
=1+1/4+1/2-1/n
=7/4-1/n
<7/4
全部回答
- 1楼网友：野性且迷人
- 2021-04-27 23:03
放缩法:
1/(2平方）+1/(3平方）+……+1/(n平方）1/(2平方）+1/(3平方）+……+1/(n平方>1/(2*3)+1/(3*4)+...+1/(n*(n+1))=1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/n-1/(n+1)=1/2-1/(n+1), 前半边得证
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