∫上限3下限0(1+x^2)^(1/5)dx 用换元法求定积分
答案:1 悬赏:70
解决时间 2021-01-17 04:03
- 提问者网友：玫瑰园
- 2021-01-16 18:58
∫上限3下限0(1+x^2)^(1/5)dx 用换元法求定积分
最佳答案
- 二级知识专家网友：末日狂欢
- 2021-01-16 20:34
x³/(x²+1)
=(x³+x-x)/(x²+1)
=x-x/(x²+1)
所以原式=∫(0,5)xdx-∫(0,5)x/(x²+1)dx
=∫(0,5)xdx-1/2∫(0,5)d(x²+1)/(x²+1)
=x²/2-1/2*ln(x²+1) (0,5)
=25/2-ln√26
=(x³+x-x)/(x²+1)
=x-x/(x²+1)
所以原式=∫(0,5)xdx-∫(0,5)x/(x²+1)dx
=∫(0,5)xdx-1/2∫(0,5)d(x²+1)/(x²+1)
=x²/2-1/2*ln(x²+1) (0,5)
=25/2-ln√26
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