已知三角形ABC的顶点是A(2,0),B(0,4)，三角形的欧拉线方程是x-y+2=0,则顶点C的坐标是多少？
答案:2 悬赏:20
解决时间 2021-01-18 17:13
- 提问者网友：美人性情
- 2021-01-18 02:22
已知三角形ABC的顶点是A(2,0),B(0,4)，三角形的欧拉线方程是x-y+2=0,则顶点C的坐标是多少？
最佳答案
- 二级知识专家网友：白昼之月
- 2021-01-18 02:34
外心在欧拉线上 也在AB中垂线上,所以外心为（-1,1）,外接圆半径的平方为10
设点C（m,n）则（m+1）^2+(n-1)^2=10,
重心在欧拉线上 则（2+m）/3-（4+n）/3+2=0
解得m=0 n=4 （舍去）或 m=-4 n=0
所以C（-4,0）
设点C（m,n）则（m+1）^2+(n-1)^2=10,
重心在欧拉线上 则（2+m）/3-（4+n）/3+2=0
解得m=0 n=4 （舍去）或 m=-4 n=0
所以C（-4,0）
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- 1楼网友：孤老序
- 2021-01-18 04:11
首先求出AB的中垂线方程，它与欧拉线的交点即为外心（－1，1）。由此可写出外接圆方程。c必在外接圆上，设C点坐标(Xo,Yo)，然后可得AC与AB中点m、n坐标，求出BM、CN方程，建立可得重心坐标X=(Xo+2)/3;Y=(Yo+4)/3代入欧拉线方程得方程1，与圆之方程2联立，可得C(-4,0).即得。
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