数学公式u(x,y) /∂^4u/∂x^2∂y^2什么意思呀?

数学公式u(x,y) /∂^4u/∂x^2∂y^2什么意思呀?

答：
这样来理解：
令u(x,y)是关于x和y的函数，那么，对于偏导数：

1）对u(x,y)求一阶偏导数：
求关于x的偏导数：∂u(x,y)/∂x
求关于y的偏导数：∂u(x,y)/∂y
2)对u(x,y)求二阶偏导数：
求关于x的偏导数：∂u(x,y)/∂x
i)对于上式求关于x的二阶偏导数：∂²u(x,y)/∂x∂x = ∂²u(x,y)/∂x²
ii)对于上式求关于y的二阶偏导数：∂²u(x,y)/∂x∂y
求关于y的偏导数：∂u(x,y)/∂y
i)对于上式求关于x的二阶偏导数：∂²u(x,y)/∂y∂x
ii)对于上式求关于y的二阶偏导数：∂²u(x,y)/∂y∂y = ∂²u(x,y)/∂y²
其中∂²u(x,y)/∂x∂y和∂²u(x,y)/∂y∂x相等的条件是：偏导都存在且在共同的区域内连续
同理：
三阶偏导数：
∂³u(x,y)/∂x²∂y
∂³u(x,y)/∂x³
∂³u(x,y)/∂x∂y∂x
∂³u(x,y)/∂x∂y²
∂³u(x,y)/∂y∂x²
∂³u(x,y)/∂y∂x∂y
∂³u(x,y)/∂y²∂x
∂³u(x,y)/∂y³
其中：
∂³u(x,y)/∂x∂y∂x 是否等于∂³u(x,y)/∂x²∂y需要一定的条件，具体可查阅相关定理（偏导都存在且在共同的区域内连续）

因此，题设就很清楚了，这是u(x,y)的4阶求偏导的一种

u(x,y)相对于x^2和y^2的4次偏导数。

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