(a&sup4+b&sup4)(a&sup2+b&sup2)与(a&sup3+b&sup3)&sup2

设a≠b,比较大小

详细过程

(a^4+b^4)(a^2+b^2)-(a^3+b^3)^2

=(a^6+b^6+a^4b^2+a^2b^4)-(a^6+b^6+2a^3b^3)

=a^4b^2+a^2b^4-2a^3b^2

=a^2b^2(a^2+b^2-2ab)

=a^2b^2(a-b)^2

∵a^2>=0,b^2>=0,(a-b)^2>0

∴(a^4+b^4)(a^2+b^2)-(a^3+b^3)^2=a^2b^2(a-b)^2>=0

∴(a^4+b^4)(a^2+b^2)>=(a^3+b^3)^2(取等a=0或b=0)

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