已知三角形ABC中，∠ABC=90°，BC=3，AC=4，p是AB上一点，则点p到AC,BC的距离乘积的最大值是
请帮忙解决一道数学题谢谢
答案:3 悬赏:20
解决时间 2021-04-28 07:49
- 提问者网友：白柏唇蜜
- 2021-04-27 20:15
最佳答案
- 二级知识专家网友：哭不代表软弱
- 2021-04-27 21:42
过P点做PD垂直于AC，交AC于D；
设PD=x,sinA=X/AP=BC/AC=3/4;
AP=(4/3)*X;有勾股定理可以得到：AB=根号7；
所以点P到AC、BC的距离的乘积就等于BP*PD=[（根号7）-(4/3)*x]*x=(-4/3)*x*x+（根号7）*x
这是一个抛物线，即可求出最大值等于3
设PD=x,sinA=X/AP=BC/AC=3/4;
AP=(4/3)*X;有勾股定理可以得到：AB=根号7；
所以点P到AC、BC的距离的乘积就等于BP*PD=[（根号7）-(4/3)*x]*x=(-4/3)*x*x+（根号7）*x
这是一个抛物线，即可求出最大值等于3
全部回答
- 1楼网友：旧事诱惑
- 2021-04-27 22:18
21/16 y=x(三倍根七／4-3x/4)
- 2楼网友：随心随缘不随便
- 2021-04-27 22:07
假设点P到BC距离为b，到AC距离为a
sinA=BC/AC=DP/AP
即a/(4-b)=3/5
得5a=12-3b
因为b大于等于0小于等于4
所以5ab=12b-3b^2
5ab=12-3(b-2)^2
所以最大值为12/5
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