如图2（sinx+cosx）怎么来的

如图2（sinx+cosx）怎么来的

x=rcosθ，y=rsinθ代入不等式(x-1)²+(y-1)²≤2
(rcosθ-1)²+(rsinθ-1)²≤2
r²cos²θ-2rcosθ+1+r²sin²θ-2rsinθ+1≤2
r²(sin²θ+cos²θ)-2r(sinθ+cosθ)≤0
r²·1≤2r(sinθ+cosθ)
r≤2(sinθ+cosθ)追问那我通过三角关系这样做对吗？

原题 sinx+cosx=1/5 ,x∈（0,π）
求tanx
sinx+cosx=1/5 ,两边平方
得：1+2sinxcosx=1/25
2sinxcosx =-24/250,cosx>0 与sinxcosx

令x=rcosθ，y=rsinθ，代入(x-1)^2+(y-1)^2≤2得到r≤2(sinθ+cosθ)。
至于你的做法，不是不可以，但有些问题。
首先，你三角形中表示的关系不对，应为r≤

2*2^(1/2)cosθ；

另外，你设的θ不是以原点为极点，以x轴非负半轴为极轴的极坐标系的幅角，而是以原点为极点，y=x(x≥0)为极轴的极坐标系的幅角，θ的范围是[0,π/2]。
实际上你的做法和答案是等价的，我用α代替你的θ，则令α=θ-π/4，代入你的关系式得到r≤2*2^(1/2)cosα=2*2^(1/2)cos(θ-π/4)=2(cosθ+sinθ)，且由0≤α=θ-π/4≤π/2得π/4≤θ≤3π/4。

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