已知ΔABC的面积S满足√3≤S≤3，切向量AB与向量BC的数量积等于6，向量AB与向量BC的夹角为θ

（1）求θ的取值范围

（2）秋f(θ)=sinθ的平方+sinθ*cosθ+3cosθ的平方的最小值

解：

   由题意可得向量AB*向量BC=6............一式

    根号3《 Sabc《3...............二式

    整理可得（根号3）/3《tan夹角《1

    可得  30°《夹角《45°

下一题你学过辅助角公式吗    用那做很简单

1.

s=1/2*sin<AB,BC>AB*BC=1/2*6*sin<AB,BC>

s在√3≤S≤3

√3/3 < sin<AB,BC> <1

2.

f(θ)=sinθ^2+sinθcosθ+3cosθ^2

    =1+1/2*sin2θ+2cosθ^2

    =2+1/2*sin2θ+cos2θ

    =2+√5/2*sin(2θ+a)    a为不足公式sin(a+b)=sinacosb+cosacosb的一角

函数为最小，即sin(2θ+a)为最小-1

f(θ)min=2-√5/2

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