数学相遇问题

一辆客车由甲地开往乙地需要6小时，一辆货车由乙地开往甲地需要8小时，两车同时从两地相对开出，相遇时客车比货车多行80千米，求甲乙相距多少千米？要有分析

客车由甲地开往乙地需要6小时，货车由乙地开往甲地需要8小时

看出客车每小时完成这段路程的1/6，货车完成这段路程的1/8

相遇时间：1/[(1/6)+(1/8)]=24/7小时

此时客车行驶了全程的：（速度乘以时间）(1/6)×（24/7)=4/7

货车行驶了全程的：（同上）（1/8)×（24/7）=3/7

其中80km占了：(4/7)-(3/7)=1/7

全程：80÷(1/7)=560km

答：全程560km

设由乙地开出开了X千米，则由甲地开出开了X+80千米，因为他们用时相同，所以(x+80)/[(2x+80)/6]=x/[(2x+80)/8] 得出x=240,(注：2x+80是全长，(2x+80)/6是速度) 所以，甲乙相距2x+80=560千米

设甲乙两地相距x千米，经过时间t 相遇。

客车速度为x/6，货车速度为x/8

则(x/6)t+(x/8)t=x

解得：t=24/7(小时)

又客车比货车多行80千米，则(x/6)t-(x/8)t=80

代入t得到：4x/7-3x/7=80

x=560

所以甲乙相距多少千米560千米。

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