关于数学的函数奇偶性和单调性的题目

设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且在区间（-∝,0）上是减函数，实数a满足不等式f(3a^2+a-3)≤（没等于- -）f(3a^2-2a)，求实数a的取值范围。

f(x)奇函数，在R上单调性一致全是减函数，由减函数性质，自变量越小函数值越大，所以只需要3a²+a﹣3>3a²-2a即可，解出来是a>1

这要分两种区间算，因为是奇函数，在（-∝,0）上是减函数，则在（0，+∝）为增函数。

（1）x属于（-∝,0）时，则有3a^2+a-3>3a^2-2a,且3a^2+a-3<0,3a^2-2a<0取其交集得出a的范围

（2）x属于（0，+∝）时，则3a^2+a-3<3a^2-2a,且3a^2+a-3>0,3a^2-2a>0取其交集得出a的范围

（注意两种情况不要再取交集了）

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