一：如图，点C是线段AB的上的任意一点（点C不与A,B重合），分别以AC和BC为边在线段AB的同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连结AE和CD相交于点M，BD与CE相交于点N
（1)求证MN//AB (2)若AB得长为10cm，当点C在线段AB上移动，是否存在这样的一点C，使线段MN的长度最长？若存在请确定C点的位置并求出MN的长；若不存在，请说明理由
二：有一块三边长为30m，40m，的50m三角形的地，现要把它分成面积比为3：4：5的三部分，请你设计一种方案。并说明理由。
三：△ABC中，AB=AC，QD⊥BC于点D，交BA的延长线于点P。（1）判断△APQ的形状，并证明你的结论（2）若∠B=60°，AB=AC,设CD=x，四边形ABDQ的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围。
四：△AOB和△COD都是等腰直角三角形，AD,BC交于点E，BC交AO于点F。猜想并证明AD与BC的大小关系和位置关系。
1.1）先证明△MCE≡△MCB（∠AEC=∠DBC，CE=CB，∠DCE=∠ECB）可得MC=NC，
∴△MCN为等边三角形，易知MN//AB
2）由1）可知不管C点在何位置△MCN都是等边三角形
∴当C点在AB的中点时MN最长，此时MN=2.5cm
2. 在任意一边上找出两点，使线段分成3:4:5三份，再分别连接这两点到此边所对应的顶点即可。
理由：分出的三个三角形底边比为3:4:5，而高相等，则面积比也是3:4:5
3.1）等腰三角形
∵∠P+∠B=90°，∠C+∠DQC=90°
又∠B=∠C，∠DQC=∠AQP
∴∠AQP=∠P，即△APQ为等腰三角形
2）设△ABC边长为a
∵∠B=∠C=60°，DC=x
∴∠DQC=30°
∴DQ=√3x
∴y=√3a^2/4-√3x^2/2(0＜x＜a/2)
4.∵BO=AO，∠AOB=∠COD=90°，CO=DO
∴△BOC≡△AOD
∴AD=BC且∠OAD=∠OBC
又∠AFE=∠BFO
∴∠AEB=∠BOA=90°
即AD⊥BC
综上AD=BC，AD⊥BC