求证柯西不等式推论∑a∧2/b≥(∑a)∧2/∑b
答案:1 悬赏:0
解决时间 2021-01-11 15:19
- 提问者网友：雨不眠的下
- 2021-01-10 18:09
求证柯西不等式推论∑a∧2/b≥(∑a)∧2/∑b
最佳答案
- 二级知识专家网友：有你哪都是故乡
- 2021-01-10 19:35
(a1²/b1+a2²/b2+...an²/bn) ≥(a1+a2+...+an)²/(b1+b2+...+bn)
即证(a1²/b1+a2²/b2+...an²/bn)(b1+b2+...+bn) ≥(a1+a2+...+an)²
由柯西不等式，可得：
[(a1/√b1)²+(a2/√b2)²+...(an/√bn)²][(√b1)²+(√b2)²+...+(√bn)²]≥ (a1+a2+...+an)²
所以推论成立。
即证(a1²/b1+a2²/b2+...an²/bn)(b1+b2+...+bn) ≥(a1+a2+...+an)²
由柯西不等式，可得：
[(a1/√b1)²+(a2/√b2)²+...(an/√bn)²][(√b1)²+(√b2)²+...+(√bn)²]≥ (a1+a2+...+an)²
所以推论成立。
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