讨论函数F(X)=X(X大于等于0小于等于1)或F(X)=2-x(x大于1小于等于2)的连续性。求过程，谢谢。

讨论函数F(X)=X(X大于等于0小于等于1)或F(X)=2-x(x大于1小于等于2)的连续性。求过程，谢谢。

当x→1-时，lim(x→1-)F(x)=1
当x→1+时，lim(x→1+)F(x)=2-1=1
又F(1)=1
从而 F(x)在x=1处是连续的。

当0<x<1时，f(x)=x^2是初等函数，所以连续

当1<x<2时，f(x)=2-x是初等函数，所以连续

现在考虑函数在x=1是否连续

lim(x从1的左侧趋于1）x^2=1

lim(x从1的右侧趋于1)(2-x)=1

f(1)=1^2=1

所以在1左连续且右连续，则在x=1连续

再考虑x=0，是左端点，所以只满足右连续即可

lim(x从0的右侧趋于0）x^2=0=f(0)，所以右连续

考虑x=2是右端点，所以只满足左连续即可

lim(x从2的左侧趋于2）（2-x)=0=f(2)，所以左连续

所以f(x)在区间[0,2]连续

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