一、设函数f(x)=x²+│x-2│-1,x∈R。1、判断函数f(x)的奇偶性、2、求函数f(x)的最小值、

一、设函数f(x)=x²+│x-2│-1,x∈R。1、判断函数f(x)的奇偶性、2、求函数f(x)的最小值、

1、解：由题意知，函数定义域为R，又f（﹣2）=7 ，f（2）=3

∴f（﹣2）≠f（2），且f（﹣2）≠f（2）

∴函数既不是奇函数也不是偶函数。 （哈哈，就这么简单的）

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2、解：（分段函数）∵函数f(x)=x²＋|x－2 |－1，x∈R

①当x≤2时，f（x）=x²－（x－2 ）－1 =x²－x＋1

②当x≥2时，f（x）=x²＋（x－2 ）－1 =x²＋x－3

∴f（x）={ x²－x＋1 ，x≤2

...............{ x²＋x－3 ，x≥2

..

（为了好理解，你可以适当画下图）

..

易知，函数f（x）=x²－x＋1，x∈R 的对称轴为x=1／2，开口向上；函数f（x）=x²＋x－3，x∈R 的对称轴为x=﹣1／2，开口向上。

∴f（x）单调性为：f（x）在区间（﹣∞，1／2】上为减函数；f（x）在区间【1／2，2】上为增函数；

f（x）在区间【2，＋∞）上也为增函数。

...

即：f（x）在区间（﹣∞，1／2】上为减函数；f（x）在区间【1／2，﹢∞）上为增函数；

∴f(x)min = f(1／2)=1／4 －1／2 ＋1 =3／4

∴函数f(x)的最小值为3／4

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