已知an=(2n-1)/2^(n-1),求和sn

答案:3 悬赏:50

解决时间 2021-04-28 10:02

提问者网友：冷场帝
2021-04-27 10:23

最佳答案

二级知识专家网友：甜野猫
2021-04-27 10:46

{(2n-1)/2^n}= 2n/2^n - 1/2^n

对于后一部分 1/2^n , 其前n项和为等比数列求和
S2 = 1/2 + 1/2^2 + 1/2^3 + …… 1/2^n
= (1/2) * [1 - (1/2)^n]/(1 - 1/2)
= 1 - 1/2^n

对于前一部分 2n/2^n
S1 = 2*(1/2 + 2/2^2 + 3/2^3 + …… + n/2^n)
两端乘2
2S1 = 2 * [1 + 2/2 + 3/2^2 + …… + n/2^(n-1)]
两式相减, 将分母方次相同的项凑在一起
2S1 - S1 = S1
= 2*{ 1 + （2/2 - 1/2）+ (3/2^2 - 2/2^2) + …… + [n/2^(n-1) - (n-1)/2^(n-1 ) - n/2^n }
= 2 * [1 + 1/2 + 1/2^2 + 1/2^(n-1) - n/2^n]
= 2 * { 1 * [1 - (1/2)^n]/(1 -1/2) - n/2^n}
= 2 * [2 - 1/2^(n-1) - n/2^n]
= 4 - 4/2^n - 2n/2^n

S = S1 - S2
= 4 - 4/2^n - 2n/2^n - 1 + 1/2^n
= 3 - (3 + 2n)/2^n

全部回答

1楼网友：怪咖小青年
2021-04-27 12:27

真懒

那我懒地回答下

每项都乘2

再错位

再仔细一点很机械的

2楼网友：社会水太深
2021-04-27 11:54

乘公比错位减

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