请高手探讨平均值不等式需要几个定值

在高中所学的，记得对均值不等式的最小解求解有个前提是，一正二定三相等，其中的二定代表着a+b为定值，那位朋友能告诉我是为什么必须要这样呢？如果不行请给出反例，那如果a和b中，只有一值为定值，另外一个在变，可否呢？
、
这个问题源于对这一题的求解中：
知点P(x,y)在x+3y=3运动，求函数f(x,y)=3^x + 9^y的最小值

不，就是X+3y=3
解题过程稍许复杂
题我知道怎么做，但在将式子写成这样 f(x,y) =27 t^(-3) +t^2
=(27/2) t^(-3) +(27/2) t^(-3) +(1/3) t^2 +(1/3) t^2 +(1/3) t^2
>=五次根号 [ (27/2) t^(-3) *(27/2) t^(-3) *(1/3) t^2 *(1/3) t^2 *(1/3) t^2]
=3^(3/5) *2^(-2/5).

时，t不是在变吗？ 主要不是题，我是想请教关于定值的问题，如原话所说，谢谢 ： ）

所谓的“二定”，是对刚学习不等式的中学生而言的，对高手无此限制。
例如：设a>0, b>0，求y=2a+b+1/(ba^4)的最小值。
用两次均值不等式：
第一次，y>=2a+2根号[b*1/(ba^4)]=2a+ 2/a^2.
第二次，2a+ 2/a^2=a+a+2/a^2>=3(a*a*2/a^2)^(1/3)=3*2^(1/3). （三正数均值不等式）
这里第一次用均值不等式就没有定值可谈！第二次的最后结果才是定值。
也许一道难题需要用多次均值不等式，并非每次用都要有定值才行！

不错，一正二定三相等，是用均值不等式的前提。为什么要定，我可以一句话告诉你，如果不定的话，最后用均值后，没有一个固定值。

解：因为 x+3y =3, 所以 x =3-3y. 所以 f(x,y) =3^x +9^y =3^(3-3y) +3^(2y) =27*3^(-3y) +3^(2y). 令 t=3^y, 则 t>0. 所以 f(x,y) =27 t^(-3) +t^2 =(27/2) t^(-3) +(27/2) t^(-3) +(1/3) t^2 +(1/3) t^2 +(1/3) t^2 >=五次根号 [ (27/2) t^(-3) *(27/2) t^(-3) *(1/3) t^2 *(1/3) t^2 *(1/3) t^2] =3^(3/5) *2^(-2/5). 当且仅当 (27/2) t^(-3) =(1/3) t^2 时, 等号成立. 此时 t=3^(4/5) *2^(-1/5), 即 lg t =(4/5) lg3 -(1/5) lg2, 即 y lg3 =(4/5) lg3 -(1/5) lg2, 即 y =4/5 -(1/5) lg2/lg3 =4/5 -(1/5) log (3) (2). 则 x =(3/5) log (3) (2) +3/5. 所以 当 x =(3/5) log (3) (2) +3/5, y =4/5 -(1/5) log (3) (2) 时, f(x,y) 有最小值 3^(3/5) *2^(-2/5). = = = = = = = = = 以上计算可能有误。 求 g(t) =A t^m +B t^(-n) 的最小值，m,n为正整数, A,B>0, t>0. g(t) = (A/n) t^m +(A/n) t^m +... +(B/m) t^(-n) +(B/m) t^(-n) +... >= (n+m) 次根号 [...] = ... 注意：>= (n+m) 次根号中，所有项相乘为一个常数，即t的次数为0. 如：t^2 +t^(-1) =t^2 +(1/2) t^(-1) +(1/2) t^(-1) >= ... t^3 +t^(-2) =(1/2) t^3 +(1/2) t^3 +(1/3) t^(-2) +(1/3) t^(-2) +(1/3) t^(-2) >=...

是3+2Y=3吧

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息！