设随机变量x的密度函数为f(X) ax 0<X<2 cx+b 2≤x≤4 0其它 已知E（x）=2 p（1<x<3）=3/4 求abc的值

设随机变量x的密度函数为f(X) ax 0<X<2 cx+b 2≤x≤4 0其它 已知E（x）=2 p（1<x<3）=3/4 求abc的值

因f(x)为密度函数
则∫[-∞→+∞]f(x)dx=1
即∫[0→4]f(x)dx=∫[0→2](ax)dx+∫[2→4](cx+b)dx=1
而∫[0→2](ax)dx=a/2(2^2-0^2)=2a
且∫[2→4](cx+b)dx=c/2(4^2-2^2)+b(4-2)=2b+6c
则有2a+2b+6c=1（I）

因E(x)=2
则∫[-∞→+∞]xf(x)dx=2
即∫[0→4]xf(x)dx=∫[0→2](ax^2)dx+∫[2→4](cx^2+bx)dx=2
而∫[0→2](ax^2)dx=a/3(2^3-0^3)=(8/3)a
且∫[2→4](cx^2+bx)dx=c/3(4^3-2^3)+b/2(4^2-2^2)=6b+(56/3)c
则有(8/3)a+6b+(56/3)c=2（II）

易知f(1)=a，f(2)=2c+b，f(3)=3c+b
因P(1则1/2[f(1)+f(2)]*1+1/2[f(2)+f(3)]*1=3/4
即有(1/2)a+(3/2)b+(7/2)c=3/4（III）

由（I）（II）（III）解得
a=1/4
b=1
c=-1/4来自：求助得到的回答

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