当x趋于无穷时，√（x^2+x）-x的极限是多少
答案:3 悬赏:0
解决时间 2021-01-17 08:07
- 提问者网友：临风不自傲
- 2021-01-17 03:36
当x趋于无穷时，√（x^2+x）-x的极限是多少
最佳答案
- 二级知识专家网友：等灯
- 2021-01-17 05:16
lim（x→∞）【√（x^2+x）-x】
原式=lim（x→∞）【√（x^2+x）-x】【√（x^2+x）+x】/【√（x^2+x）+x】
=lim（x→∞）(x^2+x-x^2)/【√（x^2+x）+x】 分子有理化
=lim（x→∞）x/【√（x^2+x）+x】
=lim（x→∞）x/2x 当x→∞时候,只用考虑x的高次幂,低次幂可以忽略
=1/2
原式=lim（x→∞）【√（x^2+x）-x】【√（x^2+x）+x】/【√（x^2+x）+x】
=lim（x→∞）(x^2+x-x^2)/【√（x^2+x）+x】 分子有理化
=lim（x→∞）x/【√（x^2+x）+x】
=lim（x→∞）x/2x 当x→∞时候,只用考虑x的高次幂,低次幂可以忽略
=1/2
全部回答
- 1楼网友：执傲
- 2021-01-17 05:53
当x＞0，极限为0，当x＜0，极限为正无穷大
- 2楼网友：北方的南先生
- 2021-01-17 05:25
两种情况讨论，如下：
追答：
别忘了讨论情况。x趋向于负无穷时，极限趋向于无穷，此时极限不存在。
追答：
别忘了讨论情况。x趋向于负无穷时，极限趋向于无穷，此时极限不存在。
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