如图，圆O是Rt△ABC的内切圆，D，E，F为切点，DE的延长线与AC的延长线相交于G。求证BD=CG。
答案:1 悬赏:20
解决时间 2021-04-26 20:48
- 提问者网友：暖心后
- 2021-04-26 16:20
如题
最佳答案
- 二级知识专家网友：开心就好
- 2021-04-26 16:40
连接OD OE OB OF OC
RT三角形ABC中，BD=BE,OE=CF=CE(因为OB OC都是角平分线,角平分线的一条性质决定了所分三角形全等，如OBD全等于OBE)
设OB交DE于H
可以证明BEH相似于OEB
所以，角EOB=BEH=CEG
加上条件CE=OE,角GCE=角BEO
能证明三角形CGE全等于三角形BEO
所以CG=BE=BD
即，BD=CG
RT三角形ABC中，BD=BE,OE=CF=CE(因为OB OC都是角平分线,角平分线的一条性质决定了所分三角形全等，如OBD全等于OBE)
设OB交DE于H
可以证明BEH相似于OEB
所以，角EOB=BEH=CEG
加上条件CE=OE,角GCE=角BEO
能证明三角形CGE全等于三角形BEO
所以CG=BE=BD
即，BD=CG
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