初三的数学难题

利用“配方”求最值

用配方法证明：矩形长和宽的和为15m，面积能达到60m^2吗，请说出你的理由

设长为x，面积为y，则y＝x(15－x)，

配方，得y＝－(x－15/2)^2＋225/4，

所以y有最大值225/4，而225/4＜60，

所以面积不能达到60m^2。

解：设矩形的长为xm,则宽为(15-x)m

依题得：S矩形=长×宽

∴ x(15-x)=60

-x^2+15x=60

x^2-15x=-60

x^2-2×x×15/2+(15/2)^2=-60+(15/2)^2

(x-7.5)^2=-(15/4)

∵ (x-7.5)^2≥0

∴矩形长和宽的和为15m，面积不能达到60m^2

不能，

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