已知实数x满足x²+1/x²+x+1/x=0,那么x+1/x的值为
答案:3 悬赏:70
解决时间 2021-04-28 09:28
- 提问者网友：刪除丶後
- 2021-04-28 02:18
已知实数x满足x²+1/x²+x+1/x=0,那么x+1/x的值为
最佳答案
- 二级知识专家网友：狠傷凤凰
- 2021-04-28 03:21
设 x+1/x=t ，则 t^2=(x+1/x)^2=x^2+1/x^2+2，
已知等式化为 t^2-2+t=0，
即 (t-1)(t+2)=0，
因为 x 为实数，则 t=x+1/x>=2 或 t<=-2 ，
因此，解得 t=x+1/x=-2 (x=-1时) 。
已知等式化为 t^2-2+t=0，
即 (t-1)(t+2)=0，
因为 x 为实数，则 t=x+1/x>=2 或 t<=-2 ，
因此，解得 t=x+1/x=-2 (x=-1时) 。
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- 1楼网友：夢想黑洞
- 2021-04-28 05:43
x2+1/x2+x+1/x=0
(x^2+1/x^2)^2+x+1/x=2
令x+1/x=t
t^2+t-2=0
(t-1)(t+2)=0
t1=1,t2=-2
因为x2+1/x2+x+1/x=0，x^2+1/x^2≥0,所以t=x+1/x≤0
所以x+1/x=-2
- 2楼网友：傲娇菇凉
- 2021-04-28 04:55
x²+1/x²+x+1/x
=(x+1/x)^2-2+x+1/x
=0
所以(x+1/x)^2+x+1/x=2
令x+1/x=t，所以有t^2+t=2
解此一元二次方程得t=1或-2
即x+1/x=1 或者x+1/x=-2
代入式中验证，舍去x+1/x=1
所以x+1/x=-2
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