微积分幂级数 将下列函数展开成x的幂级数 f(x)=x/(9+x^2)
答案:1 悬赏:70
解决时间 2021-01-12 07:30
- 提问者网友：藍了天白赴美
- 2021-01-11 17:24
微积分幂级数 将下列函数展开成x的幂级数 f(x)=x/(9+x^2)
最佳答案
- 二级知识专家网友：怀裏藏嬌
- 2021-01-11 17:32
x/(9+x²)=（x/9）[1/1+(x/3)²]=（x/9）Σ（-1）^n(x/3)^2n=Σ（-1）^n [x^(2n+1)]/[3^(2n+2)]，求和从0到n，用到结论1/（1-x）=Σx^n
追问：
追答：是一样的，只要把我的3^(2n+2),变成9^(n+1),再把我的从0开始求和改成从1开始求和，则我原来的n都要变成n-1，于是x^(2n+1)变成x^[2(n-1)+1]=x^(2n-1),而9^(n+1)变成9^n
追问：好的，非常感谢
追问：
追答：是一样的，只要把我的3^(2n+2),变成9^(n+1),再把我的从0开始求和改成从1开始求和，则我原来的n都要变成n-1，于是x^(2n+1)变成x^[2(n-1)+1]=x^(2n-1),而9^(n+1)变成9^n
追问：好的，非常感谢
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