2008 孝感数学中考答案
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- 提问者网友：浪荡绅士
- 2021-10-17 01:08
2008 孝感数学中考答案
最佳答案
- 二级知识专家网友：英雄的欲望
- 2021-10-17 01:30
孝感市2008年初中毕业生学业考试
数 学
温馨提示：
1．答题前，考生务必将自己所在县（市、区）、学校、考号填写在试卷上指定的位置．
2．选择题选出答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题号的字母代号涂黑；非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效．
3．本试卷满分120分，考试时间90分钟．
一、精心选一选，相信自己的判断！（本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）
1． 的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．以“和谐之旅”为主题北京奥运会火炬接力，传递总里程约为137000千米，这个数据用科学记数法可表示为（ ）
A． 千米 B． 千米
C． 千米 D． 千米
3．在算式 中的□所在位置，填入下列哪种运算
符号，计算出来的值最小（ ）
A． B． C． D．
4．一几何体的三视图如右，这个几何体是（ ）
A．圆锥 B．圆柱 C．三棱锥 D．三棱柱
5．我市5月份某一周每天的最高气温统计如下：
最高气温（℃） 28 29 30 31
天 数 1 1 3 2
则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（ ）
A．29，30 B．30，29 C．30，30 D．30，31
6．下列运算中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图 ， 分别在 上， 为两平行线间一点，
那么 （ ）
A． B． C． D．
8．下列曲线中，表示 不是 的函数是（ ）
9．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．菱形 B．梯形 C．正三角形 D．正五边形
10．把抛物线 向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
11． 中， ， ， ，两等圆
， 外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之
和为（ ）
A． B． C． D．
12．一个质点在第一象限及 轴、 轴上运动，在第一秒钟，它
从原点运动到 ，然后接着按图中箭头所示方向运动
[即 ]，且每秒移动一个单位，
那么第35秒时质点所在位置的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、细心填一填，试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将结果直接填写在答题卡相应位置上）
13．反比例函数 的图像过点 ，则 ．
14．某校九年级一班数学单元测试全班所有学生
成绩的频数分布直方图如图所示（满分100分，
学生成绩取整数），则成绩在90.5~95.5这一分数
段的频率是 ．
15．如图， ， ， 的垂直平分线交
于点 ，那么 ．
16．不等式组 的解集是 ．
17．在实数范围内定义运算“☆”，其规则为： ，
则方程 的解为 ．
18．四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是
一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”（如图）．如果小正
方形面积为1，大正方形面积为25，直角三角形中较小的锐角为 ，
那么 ．
三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共7小题，满分66分，解答写在答题卡上）
19．（本题满分6分）
请你先将式子 化简，然后从1，2，3中选择一个数作为 的值代入其中求值．
20．（本题满分8分）
宽与长的比是 的矩形叫黄金矩形，心理学测试表明，黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调，匀称的美感，现将同学们在教学活动中，折叠黄金矩形的方法归纳出以下作图步骤（如图所示）：
第一步：作一个任意正方形 ；
第二步：分别取 的中点 ，连接 ；
第三步：以 为圆心， 长为半径画弧，交 的延长线于 ；
第四步：过 作 交 的延长线于 ，
请你根据以上作法，证明矩形 为黄金矩形，（可取 ）
21．（本题满分10分）
2008年北京奥运会吉祥物是“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”、“妮妮”，现将5张分别写有这五个吉祥物名称的卡片（卡片的形状，大小一样，质地相同，如图所示）放入一个不透明的盒子内搅匀．
（1）小虹从盒子中任取一张卡片，取到“欢欢”的概率是多少？（3分）
（2）小虹从盒子中先随机取出一张卡片（不放回盒子），然后再从盒子中取出第二张卡片，请你用列表法或树形图法表示出小虹两次取到卡片的所有可能情况，并求出两次取到的卡片恰好是“贝贝”、“晶晶”（不考虑先后顺序）的概率．（7分）
22．（本题满分10分）
已知关于 的一元二次方程 有两个实数根 和 ．
（1）求实数 的取值范围；（4分）
（2）当 时，求 的值．（6分）
（友情提示：若 ， 是一元二次方程 两根，则有 ， ）
23．（本题满分10分）
如图， 为 的直径， 切 于 ， 于 ，交 于 ．
（1）求证： 平分 ；（5分）
（2）若 ， ，求 的半径．（5分）
24．（本题满分10分）
某股份有限公司根据公司实际情况，对本公司职工实行内部医疗公积金制度，公司规定：
（一）每位职工在年初需缴纳医疗公积金 元；
（二）职工个人当年治病花费的医疗费年底按表1的办法分段处理：
表1
分段方式 处理方法
不超过150元（含150元） 全部由个人承担
超过150元，不超过10000元
（不含150元，含10000元）的部分 个人承担 ，剩余部分由公司承担
超过10000元（不含10000元）的部分 全部由公司承担
设一职工当年治病花费的医疗费为 元，他个人实际承担的费用（包括医疗费中个人承担的部分和缴纳的医疗公积金 元）为 元．
（1）由表1可知，当 时， ；那么，当 时， ；（用含 的方式表示）（3分）
（2）该公司职员小陈和大李2007年治病花费的医疗费和他们个人实际承担的费用如表2：
表2
职工 治病花费的医疗费 （元）
个人实际承担的费用 （元）
小陈 300 280
大李 500 320
请根据表2中的信息，求 的值，并求出当 时， 关于 函数解析式；（5分）
（3）该公司职工个人一年因病实际承担费用最多只需要多少元？（直接写出结果）（2分）
25．（本题满分12分）
锐角 中， ， ，两动点 分别在边 上滑动，且 ，以 为边向下作正方形 ，设其边长为 ，正方形 与 公共部分的面积为 ．
（1） 中边 上高 ；（2分）
（2）当 时， 恰好落在边 上（如图1）；（4分）
（3）当 在 外部时（如图2），求 关于 的函数关系式（注明 的取值范围），并求出 为何值时 最大，最大值是多少？（6分）
孝感市2008年初中毕业生学业考试
数学考试答案及评分说明
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A C C D C D C B A D A B
二、填空题
13． 14． 15． 16． 17． 18． （或0.6）
说明：第14题答 不扣分；第17题只答对一题给2分．
三、解答题
19．解：原式 2分
3分
4分
取 ，原式 ．（取 ，原式 ） 6分
20．证明：在正方形 中，取
为 的中点，
2分
在 中， 4分
又 ，
， 6分
． 7分
故矩形 为黄金矩形． 8分
21．解：（1） ； 3分
（2）列表如下：
贝 晶 欢 迎 妮
贝 —— 贝、晶 贝、欢 贝、迎 贝、妮
晶 晶、贝 ¬—— 晶、欢 晶、迎 晶、妮
欢 欢、贝 欢、晶 —— 欢、迎 欢、妮
迎 迎、贝 迎、晶 迎、迎 —— 迎、妮
妮 妮、贝 妮、晶 妮、迎 妮、迎 ——
树形图如下：
8分
由表（图）可知： ． 10分
说明：以上“贝、晶、欢、迎、妮”分别代表“贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮”，用其它代号作答正确的相应给分，列表或画树形图两者取其一即可．
22．解：（1）由题意有 ， 2分
解得 ．
即实数 的取值范围是 ． 4分
（2）由 得 ． 5分
若 ，即 ，解得 ． 7分
， 不合题意，舍去． 8分
若 ，即 ，由（1）知 ．
故当 时， ． 10分
23．（1）证明：连接 ，
切 于 ，
． 1分
又 ，
3分
又
．
，即 平分 ． 5分
（2）解：过点 作 于 ， 6分
．
又 7分
四边形 为矩形． 8分
，
在 中， ．
即 的半径为2． 10分
24．解：（1） 3分
（2）由表2知，小陈和大李的医疗费超过150元而小于10000元，因此有：
5分
解得： 6分
．
． 8分
（3）个人实际承担的费用最多只需2220元． 10分
25．解：（1） ； 2分
（2） （或 ）； 6分
（3）设 分别交 于 ，则四边形 为矩形．
设 ， 交 于 （如图2）
， ．
，
．
，即
． 8分
． 10分
配方得： ． 11分
当 时， 有最大值，最大值是6． 12分
注意：1．按照评分标准分步评分，不得随意变更给分点；2．第19题至第25题的其它解法，只要思路清晰，解法正确，都应按步骤给予相应分数．
数 学
温馨提示：
1．答题前，考生务必将自己所在县（市、区）、学校、考号填写在试卷上指定的位置．
2．选择题选出答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题号的字母代号涂黑；非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效．
3．本试卷满分120分，考试时间90分钟．
一、精心选一选，相信自己的判断！（本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）
1． 的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．以“和谐之旅”为主题北京奥运会火炬接力，传递总里程约为137000千米，这个数据用科学记数法可表示为（ ）
A． 千米 B． 千米
C． 千米 D． 千米
3．在算式 中的□所在位置，填入下列哪种运算
符号，计算出来的值最小（ ）
A． B． C． D．
4．一几何体的三视图如右，这个几何体是（ ）
A．圆锥 B．圆柱 C．三棱锥 D．三棱柱
5．我市5月份某一周每天的最高气温统计如下：
最高气温（℃） 28 29 30 31
天 数 1 1 3 2
则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（ ）
A．29，30 B．30，29 C．30，30 D．30，31
6．下列运算中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图 ， 分别在 上， 为两平行线间一点，
那么 （ ）
A． B． C． D．
8．下列曲线中，表示 不是 的函数是（ ）
9．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．菱形 B．梯形 C．正三角形 D．正五边形
10．把抛物线 向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
11． 中， ， ， ，两等圆
， 外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之
和为（ ）
A． B． C． D．
12．一个质点在第一象限及 轴、 轴上运动，在第一秒钟，它
从原点运动到 ，然后接着按图中箭头所示方向运动
[即 ]，且每秒移动一个单位，
那么第35秒时质点所在位置的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、细心填一填，试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将结果直接填写在答题卡相应位置上）
13．反比例函数 的图像过点 ，则 ．
14．某校九年级一班数学单元测试全班所有学生
成绩的频数分布直方图如图所示（满分100分，
学生成绩取整数），则成绩在90.5~95.5这一分数
段的频率是 ．
15．如图， ， ， 的垂直平分线交
于点 ，那么 ．
16．不等式组 的解集是 ．
17．在实数范围内定义运算“☆”，其规则为： ，
则方程 的解为 ．
18．四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是
一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”（如图）．如果小正
方形面积为1，大正方形面积为25，直角三角形中较小的锐角为 ，
那么 ．
三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共7小题，满分66分，解答写在答题卡上）
19．（本题满分6分）
请你先将式子 化简，然后从1，2，3中选择一个数作为 的值代入其中求值．
20．（本题满分8分）
宽与长的比是 的矩形叫黄金矩形，心理学测试表明，黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调，匀称的美感，现将同学们在教学活动中，折叠黄金矩形的方法归纳出以下作图步骤（如图所示）：
第一步：作一个任意正方形 ；
第二步：分别取 的中点 ，连接 ；
第三步：以 为圆心， 长为半径画弧，交 的延长线于 ；
第四步：过 作 交 的延长线于 ，
请你根据以上作法，证明矩形 为黄金矩形，（可取 ）
21．（本题满分10分）
2008年北京奥运会吉祥物是“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”、“妮妮”，现将5张分别写有这五个吉祥物名称的卡片（卡片的形状，大小一样，质地相同，如图所示）放入一个不透明的盒子内搅匀．
（1）小虹从盒子中任取一张卡片，取到“欢欢”的概率是多少？（3分）
（2）小虹从盒子中先随机取出一张卡片（不放回盒子），然后再从盒子中取出第二张卡片，请你用列表法或树形图法表示出小虹两次取到卡片的所有可能情况，并求出两次取到的卡片恰好是“贝贝”、“晶晶”（不考虑先后顺序）的概率．（7分）
22．（本题满分10分）
已知关于 的一元二次方程 有两个实数根 和 ．
（1）求实数 的取值范围；（4分）
（2）当 时，求 的值．（6分）
（友情提示：若 ， 是一元二次方程 两根，则有 ， ）
23．（本题满分10分）
如图， 为 的直径， 切 于 ， 于 ，交 于 ．
（1）求证： 平分 ；（5分）
（2）若 ， ，求 的半径．（5分）
24．（本题满分10分）
某股份有限公司根据公司实际情况，对本公司职工实行内部医疗公积金制度，公司规定：
（一）每位职工在年初需缴纳医疗公积金 元；
（二）职工个人当年治病花费的医疗费年底按表1的办法分段处理：
表1
分段方式 处理方法
不超过150元（含150元） 全部由个人承担
超过150元，不超过10000元
（不含150元，含10000元）的部分 个人承担 ，剩余部分由公司承担
超过10000元（不含10000元）的部分 全部由公司承担
设一职工当年治病花费的医疗费为 元，他个人实际承担的费用（包括医疗费中个人承担的部分和缴纳的医疗公积金 元）为 元．
（1）由表1可知，当 时， ；那么，当 时， ；（用含 的方式表示）（3分）
（2）该公司职员小陈和大李2007年治病花费的医疗费和他们个人实际承担的费用如表2：
表2
职工 治病花费的医疗费 （元）
个人实际承担的费用 （元）
小陈 300 280
大李 500 320
请根据表2中的信息，求 的值，并求出当 时， 关于 函数解析式；（5分）
（3）该公司职工个人一年因病实际承担费用最多只需要多少元？（直接写出结果）（2分）
25．（本题满分12分）
锐角 中， ， ，两动点 分别在边 上滑动，且 ，以 为边向下作正方形 ，设其边长为 ，正方形 与 公共部分的面积为 ．
（1） 中边 上高 ；（2分）
（2）当 时， 恰好落在边 上（如图1）；（4分）
（3）当 在 外部时（如图2），求 关于 的函数关系式（注明 的取值范围），并求出 为何值时 最大，最大值是多少？（6分）
孝感市2008年初中毕业生学业考试
数学考试答案及评分说明
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A C C D C D C B A D A B
二、填空题
13． 14． 15． 16． 17． 18． （或0.6）
说明：第14题答 不扣分；第17题只答对一题给2分．
三、解答题
19．解：原式 2分
3分
4分
取 ，原式 ．（取 ，原式 ） 6分
20．证明：在正方形 中，取
为 的中点，
2分
在 中， 4分
又 ，
， 6分
． 7分
故矩形 为黄金矩形． 8分
21．解：（1） ； 3分
（2）列表如下：
贝 晶 欢 迎 妮
贝 —— 贝、晶 贝、欢 贝、迎 贝、妮
晶 晶、贝 ¬—— 晶、欢 晶、迎 晶、妮
欢 欢、贝 欢、晶 —— 欢、迎 欢、妮
迎 迎、贝 迎、晶 迎、迎 —— 迎、妮
妮 妮、贝 妮、晶 妮、迎 妮、迎 ——
树形图如下：
8分
由表（图）可知： ． 10分
说明：以上“贝、晶、欢、迎、妮”分别代表“贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮”，用其它代号作答正确的相应给分，列表或画树形图两者取其一即可．
22．解：（1）由题意有 ， 2分
解得 ．
即实数 的取值范围是 ． 4分
（2）由 得 ． 5分
若 ，即 ，解得 ． 7分
， 不合题意，舍去． 8分
若 ，即 ，由（1）知 ．
故当 时， ． 10分
23．（1）证明：连接 ，
切 于 ，
． 1分
又 ，
3分
又
．
，即 平分 ． 5分
（2）解：过点 作 于 ， 6分
．
又 7分
四边形 为矩形． 8分
，
在 中， ．
即 的半径为2． 10分
24．解：（1） 3分
（2）由表2知，小陈和大李的医疗费超过150元而小于10000元，因此有：
5分
解得： 6分
．
． 8分
（3）个人实际承担的费用最多只需2220元． 10分
25．解：（1） ； 2分
（2） （或 ）； 6分
（3）设 分别交 于 ，则四边形 为矩形．
设 ， 交 于 （如图2）
， ．
，
．
，即
． 8分
． 10分
配方得： ． 11分
当 时， 有最大值，最大值是6． 12分
注意：1．按照评分标准分步评分，不得随意变更给分点；2．第19题至第25题的其它解法，只要思路清晰，解法正确，都应按步骤给予相应分数．
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