(n+1)/(n^2+1)<2/n

答案:6 悬赏:50

解决时间 2021-04-27 20:01

提问者网友：紫柔同归
2021-04-27 12:39

如何证明

（7n+2）/(2n-7)<8n/n
如何证明

最佳答案

二级知识专家网友：许你一世温柔
2021-04-27 13:41

题目的条件应为：n为自然数

(n+1)/(n^2+1)<(n+1)/n^2<(n+n)/n^2
所以:(n+1)/(n^2+1)<2/n

全部回答

1楼网友：随心随缘不随便
2021-04-27 18:06

先代数计算左边做乘运算后化简然后假设成立看已知条件满足即可证明

2楼网友：劳资的心禁止访问
2021-04-27 16:58

2(n^2+1)=2n^2+2>n^2+n^2+2>=n^2+n+2>n^2+n=n(n+1) so (n+1)/(n^2+1)<2/n

3楼网友：woshuo
2021-04-27 16:02

由于n²+1恒大于0,因此两边同乘以n²+1，不等号方向不改变。即n+1<(2n²+2)/n n+1<2n+(2/n) 11 利用基本不等式，n+(2/n)>=2根号(n*2/n)=2根号2>1 因此得证。

4楼网友：我叫很个性
2021-04-27 14:55

这个不等式成立的条件是N>0吧那么两边求倒数，要证明(n+1)/(n^2+1)<2/n只要证明(n^2+1)/（n+1）>n/2 只要证明n-1+2/(n+1)>n/2 只要证明(n-1)+2/(n+1)-n/2>0 只要证明(n+1)/2+2/(n+1)-3/2>0 由于(n+1)/2+2/(n+1)>=2根号下1=2 所以(n+1)/2+2/(n+1)-3/2>=1/2>0显然成立综上所述，原不等式成立

5楼网友：24K纯糖
2021-04-27 14:22

∵1/n(n+1)=1/n-1/n+1

∴1/1*2+1/2*3+...+1/2007*2008

=(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+……+（1/2007-1/2008）

=1+(1/2-1/2)+(1/3-1/3)+……+(1/2007-1/2007)-1/2008

=1-1/2008

=2007/1008

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