(x-1)n次方,展开式中前3项系数之和28,求指数n的值
答案:3 悬赏:30
解决时间 2021-11-08 21:25
- 提问者网友：伪情浪人
- 2021-11-08 10:28
(x-1)n次方,展开式中前3项系数之和28,求指数n的值
最佳答案
- 二级知识专家网友：浪女动了心
- 2021-11-08 10:41
(x-1)^n=x^n-nx^(n-1)+[(n-1)n/2]x^2+……
∴1-n+(n-1)n/2=28
∴n=9或n=-6（不合）
∴n=9
注：二项式展开公式为 (a+b)^n=C(n,0)a^n*b^0+C(n,1)a^(n-1)*b^1+...+C(n,n)a^0*b^n
其中C(n,x)即从n个元素中取x个的选择数，C(n,x)=(n!)/[(n-x)!*x!] (x!为x的阶乘)
∴1-n+(n-1)n/2=28
∴n=9或n=-6（不合）
∴n=9
注：二项式展开公式为 (a+b)^n=C(n,0)a^n*b^0+C(n,1)a^(n-1)*b^1+...+C(n,n)a^0*b^n
其中C(n,x)即从n个元素中取x个的选择数，C(n,x)=(n!)/[(n-x)!*x!] (x!为x的阶乘)
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- 1楼网友：嗷呜我不好爱
- 2021-11-08 11:36
(x-1)n次方展开前三项为，x^n,-nx^(n-1),n(n-1)/2x^(n-2)
所以，1-n+n(n-1)/2=28,解得n=9或-6，-6舍去，所以n=9
- 2楼网友：山鬼偶尔也合群
- 2021-11-08 11:07
前三项的系数分别为1，-n，n(n-1)/2
则1-n+n(n-1)/2=28
化简得n²-3n-54=(n-9)(n+6)=0
由于n为正整数，则n=9.
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