数学圆的知识

⊙P与⊙O相交于A,B两点，⊙P经过圆心O，点C是⊙P的优弧 弧AB上任意一点（不与点A,B重合），连接AB,AC,BC,OC.

（1）当C在⊙P上什么位置时，直线CA与⊙O相切？请证明。(当点C与O,P共线时，CA与⊙O相切；结论猜出来了，怎么证明呀？)

（2）当∠ACB=60°时，两圆半径有怎样的大小关系？请证明。

(1)连接OP，并延长与⊙P交于点D，

若点C在点D位置时，直线CA与⊙O相切

理由：连接AD，OA

则∠DAO=90°，

即OA⊥DA

所以DA与与⊙O相切

即点C在点D位置时，直线CA与⊙O相切

(2)当∠ACB=60°时，两圆半径相等

理由：∠ADB=∠ACB=60°

又因为∠ADO=∠BDO

所以∠ADO=30°

因为∠DAO=90°

所以OA=1/2OD

即OA=PO

所以当∠ACB=60°时，两圆半径相等

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