{x y=a,x-y=1有解,xy都是正整数,求a

{x y=a,x-y=1有解,xy都是正整数,求a

xy=a,（1）
x-y=1,（2）
x,y都是正整数，，x,y:Z+
由（2） x-1=y,y=x-1(3)
把（3）代入（1） x(x-1)=a
x^2-x-a=0
x:Z+,x=1,2,3......
该一元二次方程有实数解，且x1>=1,x2>=1
x1-1>=0,x2-1>=0,
1+4a>=0,a>=-1/4
x1+x2=-(-1)/1=1,x1x2=-a
(x1-1)(x2-1)>=0,x1x2-(x1+x2)+1>=0,-a-1+1>=0,-a>=0,a<=0
-1/4<=a<=0
x,y:Z+,
xy:z+a:Z+
a:1,2.....
a>=1,
[-1/4,0]交[1,+无穷）=空集，
不存在a

x y=a,x-y=1
y>=1,x>=2
xy=a=n(n+1),n=1,2,3......
a=2,6,12,20,30,42.....

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