已知a,b,c属于（-2，2），求证ab+bc+ac>-4
答案:2 悬赏:0
解决时间 2021-04-27 22:38
- 提问者网友：乱人心
- 2021-04-27 06:29
已知a,b,c属于（-2，2），求证ab+bc+ac>-4
最佳答案
- 二级知识专家网友：啵啵桃汀
- 2021-04-27 06:37
把a当未知数,b,c当已知数.
记f(a)=ab+bc+ca+4
则f(a)=(b+c)a+bc+4,这是个至多一次函数
易知f(a)＞min{f(-2),f(2)}
而f(-2)=-2b-2c+bc+4=(2-b)(2-c)＞0
f(2)=2b+2c+bc+4=(2+b)(2+c)＞0
故f(a)＞0
ab+bc+ac>-4
全部回答
- 1楼网友：請叫我丶偏執狂
- 2021-04-27 08:13
用反证法 假设不大于-4 但当abc都取正数时》大于-4所以假设不成立 原命题成立
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