如图,BD,CE是三角形ABC的高,求证：E,B,C,D四点共圆
答案:2 悬赏:20
解决时间 2021-01-14 05:29
- 提问者网友：杀手的诗
- 2021-01-13 22:54
如图,BD,CE是三角形ABC的高,求证：E,B,C,D四点共圆
最佳答案
- 二级知识专家网友：怙棘
- 2021-01-14 00:17
证明：
取BC的中点O
连接OD、OE
∵∠BDC=∠BEC=90°
∴OB=OC=OD=OE（直角三角形斜边中线等于斜边一半）
∴E,B,C,D四点在以O为圆心，OB为半径的圆上
即E,B,C,D四点共圆
取BC的中点O
连接OD、OE
∵∠BDC=∠BEC=90°
∴OB=OC=OD=OE（直角三角形斜边中线等于斜边一半）
∴E,B,C,D四点在以O为圆心，OB为半径的圆上
即E,B,C,D四点共圆
全部回答
- 1楼网友：北方的南先生
- 2021-01-14 01:18
分析，本题证明方法很多，
最简单证明方法：
取BC的中点O,连接EO，DO，
BD,CE是三角形ABC的高,，
∴∠BEC=∠BDC=90º
∴EO=BC/2，DO=BC/2【直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。】
所以，EO=BO=CO=DO
∴E,B,C,D四点共圆
最简单证明方法：
取BC的中点O,连接EO，DO，
BD,CE是三角形ABC的高,，
∴∠BEC=∠BDC=90º
∴EO=BC/2，DO=BC/2【直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。】
所以，EO=BO=CO=DO
∴E,B,C,D四点共圆
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