已知圆C：（x﹣1） 2 +（y﹣2） 2 =25及直线l：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4．（m∈R）（1）证明：不论m取什

答案:1 悬赏:0

解决时间 2021-01-16 07:29

提问者网友：聂風
2021-01-16 04:38

最佳答案

二级知识专家网友：酒安江南
2021-01-16 05:14

解：（1）要证直线l无论m取何实数与圆C恒相交，
即要证直线l横过过圆C内一点，
方法是把直线l的方程改写成
m（2x+y﹣7）+x+y﹣4=0可知，
直线l一定经过直线2x+y﹣7=0和x+y﹣4=0的交点，
联立两条直线的方程即可求出交点A的坐标，
然后利用两点间的距离公式
求出AC之间的距离d，判断d小于半径5，得证；
（2）根据圆的对称性可得过点A最长的弦是直径，
最短的弦是过A垂直于直径的弦，
所以连接AC，过A作AC的垂线，
此时的直线与圆C相交于B、D，
弦BD为最短的弦，接下来求BD的长，
根据垂径定理可得A是BD的中点，
利用（1）圆心C到BD的距离
其实就是|AC|的长和圆的半径|BC|的长，
根据勾股定理可求出 |BD|的长，
求得|BD|的长即为最短弦的长；
根据点A和点C的坐标求出直线AC的斜率，
然后根据两直线垂直时斜率乘积为
﹣1求出直线BD的斜率，
又直线BD过A（3，1），
根据斜率与A点坐标即可写出直线l的方程．

我要举报

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息！