当x是多少时，这个三角形面积S最大

当x是多少时，这个三角形面积S最大

小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为x（单位：cm）的边与这条边上的高之和为40cm，这个三角形的面积S（单位：随x（单位：cm）的变化而变化，且10≤x≤25．
（1）请直接写出S与x之间的函数关系式；
（2）当x是多少时，这个三角形面积S最大？最大面积是多少？
（3）若这个三角形面积S不小于182cm2，则x的取值范围是______．
（1）由题意得：S=1/2x（40-x）=-1/2x²+20x
（2）∵-1/2＜0，
∴S有最大值，
∴当x=-b/(2a)=-20/【2×(−1/2)】=20时，
S有最大值为(4ac−b²)/(4a)=[4×(−1/2)×0−20²]/[4×(−12)] =200（cm²）．
∴当x为20cm时，三角形最大面积是200cm²．

（3）当S=182时，182=-1/2x²+20x
整理得：x²-40x+364=0，
（x-14）（x-26）=0，
解得：x1=14，x2=26，
∵a=-1/2＜0，
∴这个三角形面积S不小于182cm²，则x的取值范围是：14≤x≤25．
故答案为：14≤x≤25．

这个x与三角形面积S是什么关系？

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