如图所示，在三角形ABC中，AB等于AC，以AB为直径的园O交BC于点P，PD垂直AC于点D

1、求证：PD是园O的切线2、若角CAB等于120度，AB等于2，求BC的值。

﹙1﹚连接OP∵∠ABC＝∠ACP ∠ABC＝∠OPB∴∠OPB＝∠ACB AC∥OP∵PD⊥AC∴PD⊥OP∴PD为圆O的切线﹙2﹚∠BAC=120 ∴∠ACB=∠ABC=30连接AP,在RT⊿APB中 AB=2 ∠ABC＝30∴BP=根号3 P为BC的中点 ∴BC=2根号3

（1）因为ab=ac,所以角cba=角c 又因为ob=op,所以角cba=角opb 由此得角c=角opb,op//ac 因为pd垂直ac，所以角pda=90度。op//ac得角dpo=90度 所以 pd是圆o的切线 （2）角cab=120度，ab=2，ob=oa=1，角pob=角cab=120度,角cba=角c=30度。op//ac，o为ab的中点，所以p为bc的中点，bo=op=1,bp=根号3，所以bc=2倍的根号3

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