诱导公式

诱导公式

一楼的说法，意思是对的，没讲清楚。
二楼的说法，就不评论了。

奇变偶不变，
符号看象限。

诱导公式说的是【怎么样根据x的三角函数表达式，来化简x+k(π/2)[即x+k*90°]的三角函数表达式】

①【奇】【偶】是指整数k是【奇数】还是【偶数】；
②【变，不变】是【正】与【余】是否需要改变；
③【象限】是指：当假定x为第一象限时，x+k(π/2)是第几象限角；（其实诱导公式与x在第几象限无关）。
④【符号】x+k(π/2)的三角函数表达式，化简为x的三角函数表达式时，前面取“+”号，还是“-”号？

不以具体公式做解释了。举例说明在实际使用时，如何灵活使用。
【例】利用诱导公式化简sin（1000°+x)。
【解】sin（1000°+x)=sin[11*90°+(x+10°)]，
因为11是奇数，根据【奇变】原则，答案形式要变，不是sin(x+10°)，而是cos(x+10°)。
当θ在第一象限时，θ+11*90°在第四象限，正弦是负值。可确定符号为“-”，即
【答】sin（1000°+x)= -cos(x+10°)。

同样的道理有
cos（1000°+x)=cos[11*90°+(x+10°)]=sin(x+10°)。
tan（1000°+x)=tan[11*90°+(x+10°)]=-cot(x+10°)。
cot（1000°+x)=cot[11*90°+(x+10°)]=-tan(x+10°)。

再如
sin（2009°+x)=sin[22*90°+(x+29°)]=-sin(x+29°)。
这是因为22是偶数，根据【偶不变】原则，答案形式要变，还是sin(x+29°)
当θ在第1象限时，θ+22*90°在第3象限，正弦是负值。可确定符号为“-”。

同样的道理有
cos（2009°+x)=cos[22*90°+(x+29°)]=-cos(x+29°)。
tan（2009°+x)=tan[22*90°+(x+29°)]=tan(x+29°)。
cot（2009°+x)=cot[22*90°+(x+29°)]=cot(x+29°)。

以下两组请大家自己体会
sin（6543°+x)=sin[72*90°+(x+63°)]=sin(x+63°)。
cos（6543°+x)=cos[72*90°+(x+63°)]=cos(x+63°)。
tan（6543°+x)=tan[72*90°+(x+63°)]=tan(x+63°)。
cot（6543°+x)=cot[72*90°+(x+63°)]=cot(x+63°)。

sin（3000°+x)=sin[33*90°+(x+30°)]=cos(x+30°)。
cos（3000°+x)=cos[33*90°+(x+30°)]=-sin(x+30°)。
tan（3000°+x)=tan[33*90°+(x+30°)]=-cot(x+30°)。
cot（3000°+x)=cot[33*90°+(x+30°)]=-tan(x+30°)。

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