f(x)=(sinx)^2展开成x的幂级数
答案:1 悬赏:0
解决时间 2021-01-17 20:07
- 提问者网友：半生酒醒
- 2021-01-17 06:40
f(x)=(sinx)^2展开成x的幂级数
最佳答案
- 二级知识专家网友：西风乍起
- 2021-01-17 08:19
用指数函数对sinx进行变换：sinx = (e^(ix)-e^(-ix))/(2i) （1）
那么sin^2(x)也就是上面（1）式子的平方，将上式平方展开后，得到的计算结果为：
-1/4 * (e^(2ix) + e^(-2ix)) + 1/2 （2）
有因为 e^x = Sum_{k=1}^{Infinity} (x^k)/k! （3）（这个式子代表对(x^k)/k!求和，从k=1到正无穷。
那么将（2）式中的2ix和-2ix带入到（3）式中能得到级数表达式，最后整理（2）式即可。
那么sin^2(x)也就是上面（1）式子的平方，将上式平方展开后，得到的计算结果为：
-1/4 * (e^(2ix) + e^(-2ix)) + 1/2 （2）
有因为 e^x = Sum_{k=1}^{Infinity} (x^k)/k! （3）（这个式子代表对(x^k)/k!求和，从k=1到正无穷。
那么将（2）式中的2ix和-2ix带入到（3）式中能得到级数表达式，最后整理（2）式即可。
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