一道初三的数学问题

如图，在RT△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC的平分线交斜边BC上的高于E，作EF∥BC，你能运用哪些学过的图形变换的思想方法证明AE=CF？试试看，你从解题过程中还可获得哪些体会

（思路：证明RT△AGE≌RT△CHF，可知AE＝CF）

证明：

作EG垂直AB于G，作FH垂直CB于H

在RT△BEG和RT△BED中

∠1＝∠2（角平分线）

BE＝BE

所以RT△BEG≌RT△BED

所以EG=ED

又EF//CD,FH⊥CD,ED⊥CD

所以矩形EFHD中，ED＝FH

而EG＝ED

所以GE＝FH－－－－－－（1）

∠3+∠B＝∠4+∠B

所以∠3=∠4

在RT△AGE和RT△CHF中，

∠3=∠4

GE＝FH

所以RT△AGE≌RT△CHF

所以AE=CF

证毕

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息！