已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°.（1）如图1，若AC⊥BD，且AC＝5，BD＝3，则S 梯形ABCD ＝

已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°.（1）如图1，若AC⊥BD，且AC＝5，BD＝3，则S 梯形ABCD ＝

（1）；                                              （2）∠BAF=∠BCD.证明如下： 连结EF、BF                                            ∵DF=CF，∠DEC=90° ∴EF=CF=CD ∴∠FEC=∠C                                                   又∠C＋∠ADF=180° ∠FEC＋∠BEF=180° ∴∠ADF=∠BEF ∵∠BAD=∠ABE=∠BED=90° ∴四边形ABED是矩形 ∴AD=BE ∴△ADF≌△FEB             ∴FA=FB ∴∠FAB=∠ABF                 又BD=BC，DF=CF ∴BF⊥CD ∴∠BFD=∠BAD=90° ∴∠ABF＋∠ADF=180° ∴∠ABF=∠C ∴∠BAF=∠BCD                                                   （3）3.

（1）通过平移一腰可知道，梯形的面积可转化为直角三角形的面积，即 连接EF、BF，先证明四边形ABED是矩形，AD=BE，得到△ADF≌△FEB，FA=FB，∠FAB=∠ABF，利用BF⊥CD可证∠ABF=∠C即∠BAF=∠BCD； （3）利用三角形相似的性质，面积比等于相似比的平方可求解

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