数学问题，要步骤
答案:2 悬赏:80
解决时间 2021-04-28 04:09
- 提问者网友：梧桐不渝
- 2021-04-27 15:00
在等比数列（An）中，已知A6-A4=24 A3•A5=64 求数列〔An〕的前8项的和S8
最佳答案
- 二级知识专家网友：孤伤未赏
- 2021-04-27 15:37
等比则a3*a5=a4²=64
a4=±8
a6-a4
=a4q²-a4=24
a4(q²-1)=24
q²-1=24/a4=±3
显然q²-1=-3,q²=-2不成立
所以a4=8
q²-1=3
q=±2
a4=8,q=2
则a1=a4/q³=1
S8=a1(1-q^8)/(1-q)=511
a4=8,q=-2
则a1=a4/q³=-1
S8=a1(1-q^8)/(1-q)=511=85
所以S8=511或85
a4=±8
a6-a4
=a4q²-a4=24
a4(q²-1)=24
q²-1=24/a4=±3
显然q²-1=-3,q²=-2不成立
所以a4=8
q²-1=3
q=±2
a4=8,q=2
则a1=a4/q³=1
S8=a1(1-q^8)/(1-q)=511
a4=8,q=-2
则a1=a4/q³=-1
S8=a1(1-q^8)/(1-q)=511=85
所以S8=511或85
全部回答
- 1楼网友：伤口狠精致
- 2021-04-27 16:00
因为a3a5=64，则a4^2=64,所以a4=±8，则a6=32或16，
在等比数列中，a4与a6同号，所以a4=8，a6=32,
因此公比q=2或者-2
当q=2时,a1=1
{an}的前8项和S8=(1-2^8)/(1-2)=255
当q=-2时,a1=-1
{an}的前8项和S8=-(1-2^8)/(1+2)=85
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