来20道分式计算和不等式组的题！

来20道分式计算和不等式组的题！

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不等式单元达纲检测(aa级)

【同步达纲练习】

一、选择题(3′×12)

1.a,b∈r，下列命题中的真命题是(　　)

a.若a>b，则｜a｜>｜b｜　　　　b.若a>b，则 <

c.若a>b，则a³>b³ d.若a>b，则 >1

2.①a<0<b，②b<a<0，③0<b<a，④0<b<a<1四个不等式中是 < 成立的充分而不必要条件有(　　)个.

a.1个 b.2个 c.3个 d.4个

3.已知集合a＝｛x｜｜x-2｜<3,x∈r｝，集合b＝｛x｜x²+(1-a)x-a<0,x∈r｝，如果b a，则实数a的取值范围是(　　)

a.-1≤a≤5 b.-1<a<5 c.-1≤a＜5 d.-1<a≤5

4.a,b∈r⁺，则下列不等式中不成立的是(　　)

a.a+b+ ≥2 b.(a+b)( + )≥4

c. ≥a+b d.a+ ≥2

5.若a²+b²＝1,c²+d²＝1，则下面不等式中正确的是(　　)

a.abcd≤ b.abcd≥

c.0≤abcd≤ d.- ≤abcd≤ .

6.已知集合m＝｛x｜ <2｝,n＝｛x｜( )^x> ｝，则m∩n＝(　　)

a.( ，1) b.(-∞，0)∪( ，1)

c.(1，+∞) d.(-∞，0)∪(0, )

7.a>0且a≠1，p＝log_a(a³+1)，q＝log_a(a²+1)，则p、q大小关系是(　　)

a.p<q b.p>q

c.a>1时p>q，0<a<1时，p<q d.不能确定

8.不等式 + ≥0的解集是(　　)

a.｛x｜-2≤x≤2｝ b.｛x｜- ≤x<0或0<x≤2｝

c.｛x｜-2≤x<0或0<x≤2｝ d.｛x｜- ≤x<0或0<x≤ ｝

9.已知｜a｜≠｜b｜，m＝ ，n＝ ，则m、n之间的大小关系是(　　)

a.m>n b.m<n c.m＝n d.m≤n

10.已知函数f(x)＝log_a(-x²+log_2ax)的定义域是(0， )，则实数a的取值范围是(　　)

a.［ ， ］ b.［ ， ］

c.［ ， ］ d.［ ， )

11.若0<m<b<a，且p＝cos ,q＝cos ,r＝cos ，则有(　　)

a.p<r<q b.q<r<p c.r<q<p d.p<q<r

12.若函数f(x)为奇函数，且在(0，+∞)内是增函数，又f(-3)＝0，则不等式x·f(x)<0的解集是(　　)

a.｛x｜-3<x<0或x>3｝ b.｛x｜x<-3或0<x<3｝

c.｛x｜x<-3或x>3｝ d.｛x｜-3<x<0或0<x<3｝

二、填空题(3′×4)

13.已知a,b,x,y∈r⁺，且a,b为常数， + ＝1,则x+y的最小值是　　　　　　 .

14.若x>1，则 的最小值是　　　　　　 ，此时x＝　　　　　　 .

15.已知不等式 ≥-3对一切实数x恒成立，则a的取值范围是　　　　　　 .

16.在区间［ ，2］上，函数f(x)＝x²+px+q与g(x)＝2x+ 在同一点取得相同的最小值，则f(x)在［ ，2］上的最大值是　　　　　　 .

三、解答题(共74分)

17.解关于x的不等式，log_a(x- )>0，其中a>0且a≠1.(8′)

18.已知正实数a,b满足a³+b³＝2.求证：a+b≤2.(8′)

19.若不等式 >ax+ 的解集为(4，b)，求实数a,b的值.(8′)

20.某种生产设备购买时费用10万元，每年的设备管理费共计9千元，这种生产设备的维修费各年为：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，依每年2千元的增量逐年递增，问这种生产设备最多使用多少年报废最合算?(即年平均费用最少?)(8′)

21.设f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，f(2)＝1且对定义域内任意x,y都有f(xy)＝f(x)+f(y).(10′)

(1)求f(4)的值.

(2)当a>0时，解关于x的不等式f( )+f(x²+a)≤2.

22.设二次函数f(x)＝x²+bx+c(b,c∈r).已知不论α、β为何实数恒有f(sinα)≥0，f(2+cosβ)≤0.(10′)

(1)求证：b+c＝-1

(2)求证：c≥3

(3)若函数f(sinα)的最大值为8，求b,c的值.

参考答案

【同步达纲练习】

一、1.c　2.d　3.d　4.d　5.d　6.b　7.b　8.b　9.a　10.b　11.d　12.d

二、13.a+b+2 　14.最小值=1　 x＝2　15.10^-1≤a≤10⁷　16.4

三、17.(1)当a>1时，不等式等价于：x- >1，即 >0 (x-2)(x+1)x>0 -1<x<0或x>2.(2)当0<a<1时，不等式等价于0<x- <1，即 - <x<-1或 <x<2.∴当a>1时，不等式解集为｛x｜-1<x<0或x>2｝，当0<a<1时，不等式解集为｛x｜- <x<-1或 <x<2｝.

18.因为ab≤ ，所以a³+b³＝(a+b)［(a+b)²-3ab］≥(a+b)·［(a+b)²- (a+b)²］＝ (a+b)³　∴(a+b)³≤8，则a+b≤2，或用反证法，构造法等证之.

19.令 ＝t，则t∈(2, ),at²-t+ <0与t²-(2+ )t+2 <0同解.∴a>0且 ＝ ＝ ∴a＝ ,b＝36.

20.设使用x年的年平均费用为y(万元)，则y＝ ≥1+2 ＝3，当且仅当x＝10时，等号成立.

21.(1)f(4)＝f(2×2)＝f(2)+f(2)＝1+1＝2　

(2)f( )+f(x²+a)＝f( )≤2＝f(4)，

∵a>0　x∈(0,+∞)，则f(x)在x∈(0,+∞)为增函数.∴ ≤4且x>0，当0<a≤4时，不等式解集为｛x｜2- ≤x≤2+ ｝，当a>4时，不等式解集为空集.

22.(1)∵-1≤sinα≤1　1≤2+cosβ≤3，由题意函数f(x)的图像如右，且f(1)＝0　∴1+b+c＝0即b+c＝-1.(2)由f(3)≤0得9+3b+c≤0，又b+c＝-1，∴c 3.(3)由题设x∈［-1，1］上为减函数，∴f(sinα)的最大值为f(-1),∴1-b+c＝8,又b+c＝-1，∴b＝-4,c＝3.

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