如图，△ABC中，D是AB中点，过点D的直线交AC于E，交BC的延长线于点F
答案:2 悬赏:30
解决时间 2021-04-28 00:35
- 提问者网友：唤魂
- 2021-04-27 09:56
求证：AE/EC=BF/CF
最佳答案
- 二级知识专家网友：情窦初殇
- 2021-04-27 10:33
过A点做AG平行于DF交BC延长线于G
则由三角形CEF相似于三角形CAG，证得CE:CF=AE:FG
由三角形BDF相似于三角形BAG，证得BF:FG=BD:AD
由于D为AB中点
所以，BF:FG=BD:AD=1:1，即BF=FG
所以，CE:CF=AE:FG=AE:BF
所以，AE:CE=BF:CF
全部回答
- 1楼网友：一池湖水
- 2021-04-27 11:27
（1）∵BG∥AC，
∴∠DBG=∠DCF．
又∵BD=CD，∠BDG=∠CDF，
∴△BGD≌△CFD（ASA）．
∴BG=CF．
（2）BE+CF＞EF．
∵△BGD≌△CFD，
∴GD=FD，BG=CF．
又∵DE⊥FG，
∴EG=EF．
∴在△EBG中，BE+BG＞EG，
即BE+CF＞EF．
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