已知函数g（x）=ax，h（x）=x2-xlna-b（a＞0且a≠1，b∈R），设f（x）=g（x）+h（x）．（Ⅰ）试判断y=f（

已知函数g（x）=ax，h（x）=x2-xlna-b（a＞0且a≠1，b∈R），设f（x）=g（x）+h（x）．（Ⅰ）试判断y=f（

（Ⅰ）∵f（x）=g（x）+h（x）=a^x+x²-xlna-b，
∴f′（x）=a^xlna+2x-lna=（a^x-1）lna+2x，
当0＜a＜1时，lna＜0，0＜a^x＜1，
∴f′（x）=（a^x-1）lna+2x＞0，
即此时y=f（x）在（0，+∞）上的单调递增；
当a＞1时，lna＞0，a^x＞1，
∴f′（x）=（a^x-1）lna+2x＞0，
即y=f（x）在（0，+∞）上的单调递增；
综上f（x）在（0，+∞）上的单调递增；
（Ⅱ）∵f′（x）=（a^x-1）lna+2x，
0＜a＜1时，lna＜0，0＜a^x＜1，
∴f′（x）=（a^x-1）lna+2x＞0，
∴f（x）在（0，+∞）递增，
a＞1时，lna＞0，a^x＞1，
∴f′（x）=（a^x-1）lna+2x＞0，
∴f（x）在（0，+∞）上递增，
∴f（x）_max=f（1），
∴f（1）-f（0）≥e-1，
∴a-lna≥e-lne，
令H（a）=a-lna（a＞1），
∴H（a）在（1，+∞）递增，
∴a≥e．

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