PA大小怎么求，谢谢

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您好

在解决您问题前，您的前一小题是怎么回事?！
PD怎么可能和PBC垂直?!

然后来解您的问题……
解法一
这一题出现了一个莫名其妙的异面直线垂直，当务之急当然是将其变为共面的垂直！

过C作CH⊥AD，垂足为H
连接PH，交AE于R
那么，平面PAD的图就是……

由于PC⊥AE，CH⊥平面PAD，CH⊥AE
AE⊥平面PAH
AE⊥PH
也就是说Rt△ARH有
∠EAD+∠PHA=90度
同时，∠APH+∠PHA=90度
∠APH=∠EAD
由于E是直角三角形PAD斜边上的中线
AE=ED=PE
∠EDA=∠EAD
所以∠EDA=∠APH
∠PAH=∠DAP=90度
所以△PAH～△DAP
PA/AH=AD/PA
而与此同时，由于ABCH是矩形，AH=3/4
PA²=AH*AD=3/4 * 3
PA=3/2
解法二：
以A为坐标原点，AB，AD，AP所在直线为xyz轴，建立空间直角坐标系A-xyz
设AB=x，AP=z
那么
C(x,3/4,0),P(0,0,z),E(0,3/2,z/2)
AE=(0,3/2,z/2)
PC=(x,3/4,-z)
PC. AE=0
0+9/8-z²/2=0
z=3/2
也就是PA=3/2


追问：是AD和PBC垂直吗?不好意思，我粗心了

由PC⊥AE可得:AE·(CB+BA+AP)=0，因为BA⊥平面PAD，所以AE·BA=0
又CB=0.75DA，
AE=0.5(AP+AD)
则:0.5(AP+AD)(0.75DA+AP)=0
又AP⊥DA，
所以:0.5AP²-0.375AD²=0
又AD=4,
所以AP=2√3.

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