对于空间任一点O,点P在直线AB上的充要条件是存在实数t,使向量OP=(1-t)OA+tOB。。
答案:2 悬赏:0
解决时间 2021-01-13 23:58
- 提问者网友：疯孩纸
- 2021-01-13 20:04
对于空间任一点O,点P在直线AB上的充要条件是存在实数t,使向量OP=(1-t)OA+tOB。。
最佳答案
- 二级知识专家网友：怀裏藏嬌
- 2021-01-13 21:17
证明（字母均表示向量）：（1）充分性：若点P在直线AB上，则存在实数t，使得AP=tAB,
所以，OP=OA+AP=OA+tAB=OA+t(OB-OA)=(1-t)OA+tOB,充分性得证；
（2）必要性：若OP=(1-t)OA+tOB，则
AP=AO+OP=AO+(1-t)OA+tOB=t(OB-OA)=tAB,所以P、A、B三点共线，必要性得证.
所以，OP=OA+AP=OA+tAB=OA+t(OB-OA)=(1-t)OA+tOB,充分性得证；
（2）必要性：若OP=(1-t)OA+tOB，则
AP=AO+OP=AO+(1-t)OA+tOB=t(OB-OA)=tAB,所以P、A、B三点共线，必要性得证.
全部回答
- 1楼网友：爱难随人意
- 2021-01-13 21:40
上述命题是真命题，证明如下：
当然此问题仅限于在欧式几何中，在黎曼几何等其他非欧式几何中是没有向量直线的概念的。不知道你所说的错误是否指的如上情况。
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