如图所示，两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，运动周期均为T，星球A和B两者中心之间的距离

如图所示，两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，运动周期均为T，星球A和B两者中心之间的距离为L．已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧．引力常数为G．求两星球的总质量．

A和B绕O做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则A和B的向心力相等．且A和B和O始终共线，说明A和B有相同的角速度和周期．
设A、B的质量分别为m、M，轨道半径分别为r、R．
则有：mω2r=Mω2R
又由已知：r+R=L
解得：R＝
m
m+M L
r＝
M
m+M L
对A根据牛顿第二定律和万有引力定律得：G
Mm
L2 ＝m(
2π
T )2
M
M+m L
化简得M+m＝
4π2L3
GT2
答：两星球的总质量为
4π2L3
GT2 ．

任务占坑

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