已知函数fx=sinwx＋coswx[w ＞0],x∈R，若函数fx在区间[-W,W]内单调递增

已知函数fx=sinwx＋coswx[w ＞0],x∈R，若函数fx在区间[-W,W]内单调递增

原题是:已知函数f(x)=sinwx＋coswx (w＞0),x∈R，若函数f(x)在区间[-w,w]内单调递增
且图像关于直线x=w对称，w的值为_____.
填入: (√π)/2
f(x)=sinwx＋coswx
=(√2)sin(wx+π/4)
它包含0的单增区间是[-3π/(4w),π/(4w)]
由f(x)在区间[-w,w]内单调递增得 π/(4w)≥w
即w²≤π/4 (1)
由f(x)的图像关于直线x=w对称得 w²+π/4=2kπ+π/2,k∈Z
即w²=2kπ+π/4,k∈Z (2)
由(1)(2)得w²=π/4
所以 w=(√π)/2

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