求解一道高一数学函数题

已知函数f（x）=α【2cos^2（x/2）+sinx】+b
（1）当a=1时，求f(x)的单调递增区间
（2）x∈【0，π】时，f(x)的值域是【3，4】，求a，b的值

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说明一点哈：cosx=2cos^2(x/2)-1;

(1)当a=1时，f(x)=2cos^2（x/2）+sinx+b=cosx+1+sinx+b.

    则：f(x)'=cosx-sinx,当f(x)'>0时，即：-3/4π+2kπ<x<1/4π+2kπ，即为所求的单调递增区间。

(2)f(x)=α【2cos^2（x/2）+sinx】+b=a(cosx+sinx)+a+b=√2a(√2/2cosx+√2/2sinx)+a+b=√2asinx(π/4+x)+a+b

    ∵x∈【0，π】；∴-√2/2=<sinx(π/4+x)<=1

∵f(x)的值域是【3，4】，

1.当a>0时，有：√2a×(-√2/2)+a+b=b=3;：√2a×1+a+b=4,解得：a=√2-1,b=3;

2.当a<0时，有：√2a×(-√2/2)+a+b=b=4;    √2a×1+a+b=3,解得：a=1-√2,b=4;

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