关于数学必修5的问题

设等比数列{an}前n项和Sn，且S3+S6=2S9，求数列{an}的公比q

(1)若q=1

则S3+S6=3a1+6a1=9a1

2S9=18a1

不相等

所以q不等于1

(2)若q不等于1

则S3=a1(1-q^3)/(1-q)

S6=a1(1-q^6)/(1-q)

S9=a1(1-q^9)/(1-q)

所以1-q^3+1-q^6=2(1-q^9)

2*q^9=q^3+q^6

因为q不等于0

所以2*q^6-q^3-1=0

设t=q^3 则2t^2-t-1=0 解得t=1或 t=-1/2

由于q不等于1 所以t也不等于1

所以t=-1/2

q=- 1/三次根号2

（是 负    三次根号下2    分之一）

若q=1,则有S3=3a1,S6=6a1,S9=9a1.但a1≠0,即得S3+S6≠2S9,与题设矛盾,故q≠1.   

    　　又依题意S3+S6=2S9可得  　　　　

a1(1-q3)/(1-q)+a1(1-q6)/(1-q)=2a1(1-q9)/(1-q)    　　


整理得q3(2q6-q3-1)=0.    　


　由q≠0得方程   

2q6-q3-1=0.    　
(2q3+1)(q3-1)=0,   


    　　 ∵    q≠1,q3-1≠0,    　　


∴　2q3+1=0,  　　　


∴　 q=-1/2 的开立方

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息！